LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA



    A. Pengertian Logika
Logika adalah ilmu berfikir untuk menalar dengan benar. Logika mempelajari metode-metode untuk menunjukan sah atau tidaknya sebuah argument.
    B. Kalimat Matematika
Kalimat matematika terdiri dari 2 (dua) jenis, yaitu kalimat terbuka dan kalimat tertutup (pernyataan).
1.       Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya. Biasanya mengandung variable.
Contoh :
2x – 5 = 7( Karena nilai x belum diketahui,maka belum bias ditentukan benar salahnya)
2.       Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah sudah diketahui nilai kebenarannya. Hanya benar atau salah,tidak bisa kedua-duanya pada saat yang sama.
Contoh :
a.       3 x 4 = 12(Kalimat ini kalimat tertutup dan bernilai benar)
b.       3 + 4 = 8( Kalimat ini merupakan kalimat tertutup dan bernilai salah )
    C. Nilai Kebenaran dari Pernyataan
Sebuah pernyataan yang terdiri dari n buah pernyataan tunggal ,maka banyak baris pada tabel kebenaran sebanyak 2n
1.       Satu Pernyataan 21
p
B
S

2.       Dua Pernyataan (22)
p
q
B
B
B
S
S
B
S
S

3.       Tiga Pernyataan (23)
p
q
r
B
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
S
B
S
S
S
B
S
S
S

     D. Operasi Logika
1.     Negasi (INGKARAN ) /" ~"
Negasi adalah pernyataan yang merupakan balikan atau penyangkalan dari pernyataan yang sebenarnya.
p
P
B
S
S
B

2.       Disjungsi (ATAU)
Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang merupakan pernyataan yang satu dengan yang lainnya dengan kata penghubung logika “ATAU “ dan dilambangkan dengan “V”. Tabel kebenaran untuk disjungsi sebagai berikut :
p
q
p v q
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S

3.       Konjungsi ( DAN )
Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang merupakan pernyataan yang satu dengan yang lainnya dengan kata penghubung logika “DAN “ dan dilambangkan dengan “ Λ”. Tabel kebenaran untuk konjungsi sebagai berikut :
p
q
p Λ q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S

4.       Implikasi ( JIKA….,MAKA ….)
Impliklasi adalah pernyataan majemuk yang merupakan pernyataan yang satu dengan yang lainnya dengan kata penghubung logika “ JIKA….,MAKA … “ dan dilambangkan dengan “ =>”. Tabel kebenaran untuk implikasi sebagai berikut :
p
q
p => q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B

5.       Biimplikasi (JIKA HANYA JIKA )
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang merupakan pernyataan yang satu dengan yang lainnya dengan kata penghubung logika “ JIKA HANYAMAKA“ dan dilambangkan dengan “ <=>”. Tabel kebenaran untuk implikasi sebagai berikut :
p
q
p <=> q
B
B
B
B
S
B
S
B
S
S
S
S

    E. Tautologi dan Kontradiksi
1.       Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu BENAR untuk SEMUA kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
2.       Kontradiksi adalah negasi dari Tautologi,yaitu pernyataan yang selalu SALAH untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

    F. Pernyataan Berkuantor
1.       Kuantor Umum (Universal )
Ungkapan untuk “semua” atau “setiap “ disebut kuantor umum atau kuantor universal. Kuantor Universal dilambangkan “”.
Contoh : “Ɐ x” dibaca “Semua x “ atau “Untuk setiap x “
2.       Kuantor khusus (Eksistensial)
Ungkapan untuk “sebagian” atau “beberapa” atau “ada” disebut kuantor khusus atau kuantor eksistensial. Kuantor eksistensial dilambangkan “ꓱ”.
Contoh : ꓱx” dibaca: ada x” atau beberapa x” atau paling sedikit ada satu x”.

    G. Nagasi Pernyataan Berkuantor
1.       Semua A adalah B
Nagasinya: beberapa/ Ada A bukan B.
2.       Beberapa A adalah B
Nagasinya: Semua A bukan B.
3.       Tidak ada A bukan B
Negasinya: Ada A adalah B
4.       Semua A bukan B
Negasinya: Ada / beberapa A adalah B
5.       (Ɐ x ϵ R), F(x)
Negasinya: (ꓱx ϵ R), ~ F(x)
6.       (ꓱx ϵ R), F(x)
Negasinya: (Ɐ x ϵ R), ~ F(x)

    H. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Implikasi
p => q
Konvers
q => p
Invers
~p => ~q
kontraposisi
~q => ~p
 I. Sifat Logika

1.       Komutatif
a.       p Λ q = q Λ p
b.       p V q = q V p
2.       Asosiasi
a.       p Λ (q Λ r) = (p Λ q) Λ r
b.       p V (q V r) = (p V q) V r
3.       Distributif
a.       p Λ (q V r) = (p Λ q) V (p Λ r)
b.       p V (q Λ r) = (p V q) Λ (p V r)
4.       De Morgan
a.     ~ (p Λ q) = (~p Λ~ q)
b.     ~(p V q) = (~p V ~q)
5.       Negasi
a.     ~ (p Λ q) = (~p V~ q)
b.     ~ (p V q) = (~p Λ ~q)
c.     ~ (p => q) = (p Λ~ q)

    J. Penarikan Kes
1.       Modus Ponen
Premis 1       : p => q
Premis 2       : q
Kesimpulan : q
2.       Modus Tollens
Premis 1       : p => q
Premis 2        ~q
Kesimpulan  ~p
3.       Silogisme
Premis 1       : p => q
Premis 2       : q => r
Kesimpulan : q=> r




Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "LOGIKA MATEMATIKA"

Post a Comment